SEdekah

Tambahin terus ilmunya tentang sedekah, sabar, ikhlas, syukur, hingga tawakkal, do’a dan ibadah. Hingga Allah berikan hikmah-Nya.

(Jamaah) 0816167xxxx...

Formula 10x dan Ilmu NGISING Akhi “N….”

Hari ini saya sadar kesalahan saya. Tentang formula 10x.. Dan tentang ikhlas…
Now I find the answer. From a simple kid’s song, Kasih Ibu.
Kasih Ibu kepada beta
Tak terhingga sepanjang masa
Hanya memberi,
TAK HARAP KEMBALI
Bagai sang surya menyinari dunia

Jika saya bersedekah 250 juta kemudian berharap kembali 2,5 M di dunia ini untuk biaya F&T to chase their dream to Cambrigde (for finishing Computer Science – Fariz, and School of Business – Tifa) and to Cairo ( for finishing their hafizh and hafizhah ) just here, in this uncertain world. Oh my god, what a stupid i am. My lord offers me a long lasting relationship and his love, whereas i just choose a short wealth: 2.5 billion. Dumb me I got the deep insight this morning. If I sincere choose the long lasting relationship not only in here but until in the here after with my lord. He will give everything to me.

(Ustadz) Persoalan meminta sama Allah itu bukan persoalan ikhlas atau tidak ikhlas. Itu persoalan ibadah. Meminta adalah do’a. Silahkan saja sedekah tanpa berharap. Tapi kalau sedekah sambil berharap, maka dapat dua ibadah; pahala sedekah dan pahala berharap. Namun kita tidak boleh memaksa, hanya boleh meminta dah berharap. Dan bukanlah disebut meminta dan berharap, kecuali yakin bahwa apa yang diminta dan yang diharap adalah bisa dikabulkan. Ilmu penyertanya adalah sabar, tawakkal, juga ikhlas. Termasuk ikhlas bila Allah tidak mengabulkan. Husnudzan kepada Allah adalah seninya. Yakinlah Allah Maha Tahu apa yang terbaik. Sementara itu, mengikuti seruan-Nya, percaya akan janji-Nya; yang akan mengganti 2x, 10x, 700x, lebih banyak lagi, atau mengganti dengan yang lebih baik, adalah juga sebuah keutamaan. Tauhid itu. Percaya sekali sama Allah. Saking percayanya ya kita ikuti seruannya. Dan apa sebutannya kalo bukan ikhlas juga? Nyari duit setengah mati, tiba-tiba ketika datang ta
waran bersedekah dari Allah dengan janji akan dilipatgandakan-Nya, lalu kita percaya? Hingga kita menyerahkan semuanya? Apa gak di sebut ikhlas tuh? Bahwa kemudian jangan meminta hanya dunia, itu betul. Minta juga ampunan-Nya, keselamatan dari-Nya, kasih sayang-Nya, bisa hafal qur’an, bisa istiqomah, bisa tambah sehat. Pengetahuan akan ilmu konversi juga penting. Sesiapa yang sedekah 1 di kali 10. Lalu sepuluhnya gak dapet, pertanyaannya: benarkah gak dapat? Apakah itu dikarenakan bodohnya kita? Sesungguhnya Allah sudah membalas. Hanya balasannya kita gak paham hingga bertambah ilmu kita dan hikmah. Juga ketika kita baik sangka. Subhanallah, betapa rahasia ilmu Allah itu luas sekali. Belum lagi kalau bicara bahwa ternyata bayaran Allah itu terus dan terus. Kita anggap udah gak akan dibayar lagi. Ternyata setelah kita malah lupa sama do’a kita, eh Allah tetep kabulkan. Rupanya, “panen” pertama, bukan ke apa yang kita minta. Sementara kita bersabar, rupanya tanaman kita panen
yang kedua, ketiga, dan seterusnya hingga sampailah pada apa yang kita minta. Waba’du, meminta kepada Allah, tidaklah salah. Demikian juga berharap dari-Nya. Gak sedekah aja, boleh meminta, boleh berharap. Apalagi dengan bersedekah, tambah boleh meminta, tambah boleh berharap. Sesiapa yang berdo’a dengan amal soleh sebagai pendahuluannya, jelas akan lebih bertenaga do’anya. Dan amal soleh itu banyak, sedekah adalah hanya salah satunya. Begitupun do’a. Do’a akan menjadi pendorong yang hebat buat sedekah. Jangan hanya bersedekah. Tapi juga berdo’a. Di rawat itu sedekah dengan do’a. Jangan ditinggal begitu saja. Meskipun saya yakin, seperti biji cabe, yang di aurin aja dia tumbuh, namun jika dirawat, dikawal, hingga ia tumbuh banyak dan bagus, adalah sebuah keutamaan yang lain adanya. Selamat menuntut ilmu terus, terus, dan terus. Hingga sampai kepada hikmah yang kita mintakan dari Allah datangnya. Amin.

(Jamaah) Not only for what I explicitly mention, but even one I am not yet mention or ask via my du’a. He really knows what I need before I say to. So the main point for me is : How to win my Lord’s heart. Once Allah loves me, it is no need for me to worry anymore. He himself is enough for me. For a sincere charity, my brother teach me about ILMU NGISING. I am always thinking of it when I’m sitting onto my closet. And at last I got it when my elder brother Anto said to me : “Erny, the key to overcome all of your sorrow is to SINCERE. Put it in your heart and in your every single breath”.
I asked : “What is a sincere then?”
Anto said : “A sincere is something like ‘ngising’, you know? It is dirty to to talk to the other or even to remember it”
Allahu Akbar.
And my tears is flowing realizing all my fault in walking into my lord. I was in a miss direction. I was going away from Him, and I didn’t realised.

(Ustadz) Emang juga diam aja Allah udah akan aturin. Tapi kita ga dapet pahala do’a. bahkan do’a itu kepalanya ibadah. Jika ibadah, ibadah doangan, kaga berdo’a, maka kita hanya ampe leher. Itu ibadah ga ada kepalanya. Dengan berdo’a, itu menyatakan kelemahan kita juga di hadapan Allah Yang Begitu Kuasa. Sekaligus pernyataan-pernyataan menghamba, penuh harap, menjadikan Allah sandaran, dan lain-lain. Masya Allah dah. Rugi mereka yang ga mau berdo’a. Sedang do’a sendiri adalah sebuah ibadah tersendiri. Dan bahkan do’a adalah perintah Gusti Allah langsung. Ayat-ayat tentang do’a tidak hanya di satu ayat. Tapi di banyak ayat. Dan tidak ada do’a yang tidak dikabulkan kecuali ia menjadi pengampunan buat yang berdo’a, menjadi penolak bala, dan disimpan sebagai kebaikan yang lain dari hal yang tidak diminta. Nah, apakah yang tidak berdo’a bakalan dapat keistimewaan yang berdo’a? tentu saja tidak. Alhamdulillah. Saya sengaja berkenan jawab, sebab saya mau taro di website www.wisataha

MENUNDA KEMATIAN

MENUNDA KEMATIAN

“Hai orang-orang yang beriman, Berinfaqlah (di jalan Allah) sebagian dari rezeki yang telah Kami berikan kepadamu sebelum datang hari yang pada hari itu tidak ada lagi jual beli dan tidak ada lagi persahabatan yang akrab dan tidak ada lagi syafaat. Dan orang-orang kafir itulah orang-orang yang lalim”.( Al-Baqoroh : 254 )

Seorang pengusaha sukses jatuh di kamar mandi dan akhirnya stroke, sudah 7 malam dirawat di RS di ruang ICU.Tubuhnya terbujur tak berdaya. Samar-samar dia melihat dokter yang merawatnya berbicara kepada istrinya. Dia tidak paham yang mereka bicarakan.Dokter itu menggelengkan kepalanya, kemudian istrinya terlihat sedih sambil memandangnya. Kemudian dia tak sadarkan diri.

Tepat pukul 24.00, saat orang-orang terlelap . Dia melihat sesosok bayangan terang. Sesosok itu menatapnya dingin.

" Aku adalah malaikat maut ..." katanya datar. Malaikat menghampiri si pengusaha yang terbaring tak berdaya.

" Aku hanya memberi kabar padamu, Kalau dalam waktu 24 jam ada 50 orang berdoa buat kesembuhanmu, maka kau akan tetap hidup. Tapi jika dalam 24 jam jumlah yang aku tetapkan belum terpenuhi, itu artinya kau akan meninggal dunia ! "

"Kalau hanya mencari 50 orang, itu mah gampang ..." kata si pengusaha ini dengan yakinnya. Setelah itu Malaikat pun pergi dan akan datang 1 jam sebelum batas waktu yang sudah disepakati.

Keesokan harinya, Tepat pukul 23:00, Malaikat kembali mengunjunginya; dengan antusiasnya si pengusaha bertanya, "Apakah besok pagi aku sudah pulih? Pastilah banyak yang berdoa buat aku, jumlah karyawan yang aku punya lebih dari 2000 orang, jadi kalau hanya mencari 50 orang yang berdoa pasti bukan persoalan yang sulit."

Malaikat itu menjawab, "aku sudah berkeliling mencari suara hati yang berdoa buatmu tapi sampai saat ini baru 3 orang yang berdoa buatmu, sementara waktumu tinggal 1 jam lagi, rasanya mustahil kalau dalam waktu dekat ini ada 50 orang yang berdoa buat kesembuhanmu."

Tanpa menunggu reaksi dari si pengusaha, si Malaikat menunjukkan layar besar mirip layar bioskop dan menunjukkan siapa 3 orang yang berdoa buat kesembuhannya.

Di layar itu terlihat wajah duka dari sang istri, di sebelahnya ada 2 orang anak kecil, putra-putrinya yang berdoa dengan khusuk dan tampak ada tetesan air mata di pipi mereka.

Kata Malaikat, "Aku beritahu, kenapa Tuhan memberikanmu kesempatan kedua ?? Itu karena doa istrimu yang tidak putus-putus berharap akan kesembuhanmu."

Kembali terlihat di mana si istri sedang berdoa jam 2:00 subuh,

"Tuhan, aku tahu kalau selama hidupnya suamiku bukanlah suami atau ayah yang baik! Aku tahu dia sudah mengkhianati pernikahan kami, aku tahu dia tidak jujur dalam bisnisnya, dan kalaupun dia memberikan sumbangan, itu hanya untuk popularitas saja untuk menutupi perbuatannya yang tidak benar di hadapanMu. Tapi Tuhan, tolong pandang anak-anak yang telah Engkau titipkan pada kami, mereka masih membutuhkan seorang ayah dan hamba tidak mampu membesarkan mereka seorang diri." Dan setelah itu istrinya berhenti berkata-kata tapi air matanya semakin deras mengalir di pipinya yang kelihatan tirus karena kurang istirahat.

Melihat peristiwa itu, tanpa terasa, air mata mengalir di pipi pengusaha ini . . . timbul penyesalan bahwa selama ini dia bukanlah suami yang baik dan ayah yang menjadi contoh bagi anak-anaknya, dan malam ini dia baru menyadari betapa besar cinta istri dan anak-anak padanya.

Waktu terus bergulir, waktu yang dia miliki hanya 10 menit lagi, melihat waktu yang makin sempit semakin menangislah si pengusaha ini, penyesalan yang luar biasa tapi waktunya sudah terlambat! Ternyata sampai menit terakhir belum ada lagi orang yang mendoakannya...

Dengan setengah bergumam dia bertanya, "Apakah di antara karyawanku, kerabatku, teman bisnisku, teman organisasiku tidak ada yang berdoa buatku?"

Jawab si Malaikat, "Ada beberapa yang berdoa buatmu ketika mereka menjenguk tapi mereka tidak tulus, bahkan ada yang hatinya berbisik mensyukuri penyakit yang kau derita saat ini..

Itu semua karena selama ini kamu arogan, egois dan bukanlah atasan yang baik, bahkan kau tega memecat karyawan yang tidak bersalah. Engkaupun tidak pernah peduli terhadap penderitaan orang-orang di sekitarmu"

Si pengusaha tertunduk lemah, dan pasrah kalau malam ini adalah malam yang terakhir buat dia, tapi dia minta waktu sesaat untuk melihat anak dan si istri yang setia menjaganya sepanjang malam. Dan sadarlah bahwa dia memang orang yang tidak pernah peduli dan memiliki perhatian yang tulus kepada orang lain. Bagaimana mungkin orang lain tulus mendoakannya ??

Air matanya tambah deras, ketika melihat anaknya yang sulung tertidur di kursi rumah sakit dan si istri yang kelihatan lelah juga tertidur di kursi sambil memangku si bungsu.

Ketika waktu menunjukkan pukul 24:00, tiba-tiba si Malaikat berkata, " Selamat. Tuhan memerintahkanku menunda kematianmu ! Kau tidak jadi meninggal, karena ada 47 orang yang berdoa buatmu tepat jam 24:00."

Dengan terheran-heran dan tidak percaya,si pengusaha bertanya siapakah yang 47 orang itu. Sambil tersenyum si Malaikat menunjukkan suatu tempat yang pernah dia kunjungi bulan lalu.

"Bukankah itu Panti Asuhan?" kata si pengusaha pelan.

"Benar, kau pernah memberi bantuan bagi mereka beberapa bulan yang lalu, walau aku tahu tujuanmu saat itu hanya untuk mencari popularitas saja dan untuk menarik perhatian pemerintah dan investor luar negeri."

"Tadi pagi, salah seorang anak panti asuhan tersebut membaca di koran kalau seorang pengusaha terkena stroke dan sudah 7 hari di ICU, setelah melihat gambar di koran dan yakin kalau pria yang sedang koma adalah kamu, pria yang pernah menolong mereka dan akhirnya anak-anak panti asuhan sepakat berdoa buat kesembuhanmu."

Saudaraku, Ketika kita sakit, atau meninggal dunia...
berapa banyak orang yang benar-benar peduli dan tulus mendoakan kita ?

Dari Ibnu Umar bahwa seorang lelaki mendatangi Nabi saw dan berkata,”Wahai Rasulullah, siapakah orang yang paling diicintai Allah ? dan amal apakah yang paling dicintai Allah swt?”

Rasulullah saw menjawab,”Orang yang paling dicintai Allah adalah orang yang paling bermanfaat buat manusia dan amal yang paling dicintai Allah adalah kebahagiaan yang engkau masukkan kedalam diri seorang muslim atau engkau menghilangkan suatu kesulitan atau engkau melunasi utang atau menghilangkan kelaparan.

Dan sesungguhnya aku berjalan bersama seorang saudaraku untuk (menuaikan) suatu kebutuhan lebih aku sukai daripada aku beritikaf di masjid ini—yaitu Masjid Madinah—selama satu bulan.

Dan barangsiapa yang menghentikan amarahnya maka Allah akan menutupi kekurangannya dan barangsiapa menahan amarahnya padahal dirinya sanggup untuk melakukannya maka Allah akan memenuhi hatinya dengan harapan pada hari kiamat.

Dan barangsiapa yang berjalan bersama saudaranya untuk (menunaikan) suatu keperluan sehingga tertunaikan (keperluan) itu maka Allah akan meneguhkan kakinya pada hari tidak bergemingnya kaki-kaki (hari perhitungan).” (HR. Thabrani)

* Hadits ini dihasankan oleh Syeikh al Albani didalam kitab “at Targhib wa at Tarhib” (2623)

logika proposisi

LOGIKA PROPOSISI

Logika proposisi = logika matematika = logika deduktif
Pernyataan  suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak sekaligus kedua-duanya.
Benar dan salah merupakan nilai kebenaran suatu pernyataan.
Contoh :
1. Pancasila merupakan dasar negara Republik Indonesia.
 pernyataan yang benar.
2. Astaga, cantiknya gadis itu.
 bukan pernyataan.
3. Tadi pagi terjadi tabrakan bus di Harmoni.
 bukan pernyataan (dapat benar atau salah).
4. Tadi pagi terjadi tabrakan kereta api di Harmoni.
 pernyataan yang salah.
5. Dua adalah bilangan prima dan genap.
 pernyataan yang benar.
6. Empat atau lima adalah bilangan prima.
 pernyataan yang benar.
Catatan :
(i). Tidak termasuk pernyataan adalah :
- kalimat harapan
- kalimat perintah
- kalimat pertanyaan
- kalimat heran
- kalimat ..... walaupun .....
(ii). Pernyataan faktual = pernyataan yang belum mempunyai nilai kebenaran, misalnya :
- Amir pandai.
- Tadi pagi terjadi tabrakan bus.


(iii). Skema










Compound Statement
 pernyataan gabungan/pernyataan majemuk/pernyataan komposisi, dari pernyataan-pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan penghubung logika TIDAK/BUKAN, DAN, ATAU.
Contoh :
1. 2 + 3 = 5 dan 2 merupakan bilangan prima.
2. Matahari terbit di sebelah timur atau 2 * 3 = 6.
3. Republik Indonesia bukan negara serikat.

Jenis-jenis Pernyataan Majemuk :
1. Negasi (Kalimat ingkar/negatif).
Kalimat ingkar adalah : kalimat yang mengingkari atau menidakkan suatu pernyataan.
Notasi : p
Ketentuan : jika pernyataan p benar, maka tidak p salah, jika p salah, maka tidak p benar.
Jadi nilai kebenaran dari ingkaran suatu pernyataan selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula.




Truth table.
p p
B S
S B

Diagram Venn.
S : himpunan semesta
P : himpunan nilai benar pernyataan p P : himpunan nilai salah pernyataan p

Contoh :
1. p : 4 + 4 = 10. (salah)
p : a. 4 + 4  10. (benar)
b. Tidak benar bahwa 4 + 4 = 10. (benar)
2. p : Semua mahasiswa berada di dalam ruang kuliah. (benar)
p : a. Ada mahasiswa yang berada tidak di dalam kelas. (salah)
b. Tidak benar semua mahasiswa berada di dalam kelas. (salah)

2. Konjungsi.
 dari dua buah pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dalam bentuk “ p dan q”.
Notasi : pq.
Ketentuan : jika p benar dan q benar, maka pq benar.
Dalam bentuk lainnya pq salah.
Truth table.
p q pq
B B B
B S S
S B S
S S S

Diagram Venn.

P : himpunan nilai benar pernyataan p
Q : himpunan nilai benar pernyataan q
Irisan PQ (daerah yang diarsir) adalah himpunan nilai benar pernyataan pq.
Contoh :
p : Guru berdiri di muka kelas. (benar)
q : 2 + 2 = 5. (salah)
pq : Guru berdiri di muka kelas dan 2 + 2 = 5. (salah)

3. Disjungsi.
 dari dua buah pernyataan p dan q dapat dibentuk suatu pernyataan majemuk dalam bentuk “p atau q”.
Suatu disjungsi “p atau q” dapat dibedakan menjadi 2 macam :
1. Disjungsi inklusif, dinyatakan dengan notasi pq artinya p atau q, atau kedua-duanya.
2. Disjungsi eksklusif, dinyatakan dengan notasi pq artinya p atau q tetapi tidak kedua-duanya.
Ketentuan :
- Suatu disjungsi inklusif salah, hanya jika p dan q keduanya salah . Dalam hal lain disjungsi inklusif adalah benar.
- Suatu disjungsi eksklusif salah , jika p dan q kedua-duanya salah atau kedua-duanya benar.
Truth table (disjungsi inklusif).
p q pq
B B B
B S B
S B B
S S S

Truth table (disjungsi eksklusif).
p q pq
B B S
B S B
S B B
S S S

Diagram Venn Disjungsi Inklusif.
P : himpunan nilai benar pernyataan p
Q : himpunan nilai benr pernyataan q
PQ : himpunan nilai benar pernyataan pq

Diagram Venn Disjungsi Eksklusif.
P : himpunan nilai benar pernyataan p
Q : himpunan nilai benar pernyataan q
PQ : himpunan nilai benar pernyataan pq
Dalam hal ini yang biasa digunakan adalah disjungsi inklusif.
Contoh :
Jika p : “Hari ini hujan” dan q : “Hari ini anginnya kencang”, maka pq berarti : “Hari ini hujan atau tidak benar hari ini anginnya kencang”.

4. Implikasi (Kondisional)
 suatu pernyataan majemuk yang berbentuk “jika p maka q”
Notasi : pq
Dibaca : jika p maka q atau p hanya jika q
p adalah syarat cukup bagi q.
q adalah syarat perlu bagi p
Dalam suatu pernyataan bersyarat pq : p disebut hipotesa
q disebut konklusi
Ketentuan : suatu implikasi mempunyai nilai kebenaran “salah” hanya bila hipotesanya benar dan konklusinya salah.
Truth table.
P q pq
B B B
B S S
S B B
S S B

Diagram Venn
P : himpunan nilai benar pernyataan p
Q : himpunan nilai benar pernyataan q
 pernyataan pq mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan PQ (berarti jika xP, maka x Q .
Contoh :
p : Untuk setiap sudut , berlaku sin2 + cos2 = 1. (benar)
q : Surabaya terletak di propinsi Jawa Timur. (benar)
pq : Jika untuk setiap sudut , berlaku sin2 + cos2 = 1, maka Surabaya terletak di propinsi Jawa Timur. (benar)

5. Biimplikasi (Bikondisional)
 suatu pernyataan majemuk yang berbentuk “p jika dan hanya jika q” yang berarti “jika p maka q dan jika q maka p”.
Notasi : pq
Dibaca : p ekivalen q.
p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
Ketentuan : Jika p dan q kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah maka pq mempunyai nilai kebenaran benar. Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan maka pq mempunyai nilai kebenaran salah.


Truth table.
p q pq
B B B
B S S
S B S
S S B

Diagram Venn.
P : himpunan nilai benar pernyataan p
Q : himpunan nilai benar pernyataan q
pq mempunyai nilai-nilai kebenaran yang sama dengan P = Q (P=Q, berarti xP jika dan hanya jika xQ)
Contoh :
p : 80 + 3 > 60. (benar)
q : Paris terletak di Rusia. (salah)
pq : 80 + 3 > 60 jika dan hanya jika Paris terletak di Rusia. (salah)

6. Eksklusif OR
 misalkan p dan q proposisi, maka eksklusif OR dari p dan q adalah proposisi yang benar jika salah satu dari p dan q adalah benar dan salah bila sebaliknya.
Notasi : p  q
Truth table.
p q pq
B B S
B S B
S B B
S S S


Konversi, Inversi, Kontra Positif.
Dari suatu implikasi “pq” yang diketahui, maka pernyataan-pernyataan yang berikut :
1. qp  konversi dari pq
2. pq  inversi dari pq
3. qp  kontra positif (kontra posisi) dari pq
Skema :
A konversi B

inversi kontra positif inversi

C konversi D


Dari skema terlihat bahwa :
A dan B saling konversi. C dan D saling konversi.
A dan C saling inversi. B dan D saling inversi.
A dan D saling kontra positif . B dan C saling kontra positif.
Truth table.
p q pq qp pq qp
B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B


Dari truth table terlihat bahwa :
1. pq ekivalen dengan qp
2. qp ekivalen dengan pq
atau d.p.l. proposisi yang saling kontra positif mempunyai nilai kebenaran yang sama (ekivalen).


Hukum-hukum proposisi yang berlaku :
1. Idempoten
pp = p
pp = p
2. Asosiatif
(pq)r = p(qr)
(pq)r = p(qr)
3. Komutatif
pq = qp
pq = qp
4. Distributif
p(qr) = (pq)(pr)
p(qr) = (pq)(pr)
5. Identitas
p f = p  = +
p t = t  = *
p f = f t = true
p t = p f = false
6. Komplemen
pp = t t = f
pp = f f = t
7. Involusi
p = p
8. De Morgan
(pq) = pq
(pq) = pq
Latihan Soal :
1. Tunjukkan kebenaran De Morgan’s dengan truth table !
2. Buat truth table dari pq, pq, pq, pq, pq, pq, qp, qp, pq, pq, qp, qp !.

Operasi-operasi Bit dan Logika
Definisi dari Bit :
- mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu : 0 dan 1.
- berasal dari kata binary digit, karena 0 dan 1 adalah digit yang digunakan dalam representasi binary pada bilangan.
- dapat digunakan untuk merepresentasikan nilai kebenaran, yaitu : benar dan salah, benar = 1 dan salah = 0.
Variabel Boolean  suatu variabel yang nilainya benar atau salah, akibatnya variabel Boolean dapat direpresentasikan menggunakan bit.
Tabel Operator Bit OR
 0 1
0 0 1
1 1 1

Tabel Operator Bit AND
 0 1
0 0 0
1 0 1

Tabel Operator XOR
 0 1
0 0 1
1 1 0

Bit String  rangkaian dari nol atau lebih bit-bit.
Panjang dari string  jumlah dari bit-bit dalam string.




Contoh :
01101 10110 mempunyai panjang bit string 10
11000 11101
11101 11111 bitwise OR
01000 10100 bitwise AND
10101 01011 bitwise XOR

Logic Gate (Gerbang Logika)
Aljabar Boolean sering digunakan sebagai model sirkuit dari peralatan elektronik, dimana setiap input dan outputnya merupakan anggota dari himpunan 0, 1.
Gates  elemen-elemen dasar dari sirkuit.
Setiap tipe dari gate mengimplementasikan suatu operasi Boolean.
Macam-macam tipe gate :
1. Inverter gate, yang menerima nilai dari suatu variabel Boolean sebagai input dan menghasilkan komplemen dari nilai ini sebagai output.
Input terhadap inverter gate ditunjukkan pada bagian kiri yang memasuki gate dan output ditunjukkan pada bagian kanan yang meninggalkan gate.
x x

2. OR gate
Input dari gate ini adalah nilai dari dua atau lebih variabel Boolean, sedangkan outputnya adalah jumlah Boolean dari nilai-nilainya. Input terhadap OR gate ditunjukkan pada bagian kiri yang memasuki gate dan output ditunjukkan pada bagian kanan yang meninggalkan gate.
x x+y
y
3. AND gate
Input dari gate ini adalah nilai dari dua atau lebih variabel Boolean, sedangkan outputnya adalah hasil kali Boolean dari nilai-nilainya. Input terhadap AND gate ditunjukkan pada bagian kiri yang memasuki gate dan output ditunjukkan pada bagian kanan yang meninggalkan gate.


x xy
y
4. XOR gate
Input dari gate ini adalah nilai dari dua atau lebih variabel Boolean, sedangkan outputnya adalah penjumlahan modulo 2 dari nilai-nilainya. Input terhadap XOR gate ditunjukkan pada bagian kiri yang memasuki gate dan output ditunjukkan pada bagian kanan yang meninggalkan gate.
x x  y
y